definicion de la derivada como pendiente de una curva
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La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.
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La derivada de la función f en x=c es el límite de la pendiente de la línea secante de x=c a x=c+h cuando h tiende a 0. Simbólicamente, este es el límite de [f(c)-f(c+h)]/h cuando h→0.
Explicación paso a paso:
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