Definicion de derivada de funciones trigonometricas inversas.....
Que es???
Porfaaaa
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3
Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Las razones trigonométricas no son funciones biyectivas (1-a-1), por loque no son invertibles. Para que lo sean, es necesario restringir su dominio y así poder hallar la función inversa.
torresd17:
Gracias
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1
La derivada de una función y la de su función inversa son recíprocas:
dy/dx . dx/dy = 1 (1)
Ejemplo: y = arcsen(x) (función inversa de seno de x)
Despejamos x; x = sen(y); derivamos respecto de y
dx/dy = cos(y); pero cos(y) =√(1 - sen²y) = √(1 - x²)
Por lo tanto, según (1)
dy/dx . √(1 - x²) = 1
De modo que dy/dx = 1 / √(1 - x²) [derivada de arcsen(x)]
Saludos Herminio
dy/dx . dx/dy = 1 (1)
Ejemplo: y = arcsen(x) (función inversa de seno de x)
Despejamos x; x = sen(y); derivamos respecto de y
dx/dy = cos(y); pero cos(y) =√(1 - sen²y) = √(1 - x²)
Por lo tanto, según (1)
dy/dx . √(1 - x²) = 1
De modo que dy/dx = 1 / √(1 - x²) [derivada de arcsen(x)]
Saludos Herminio
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