Question

deduce las razones trigonométricas en el triángulo. completalos espacios.

Answer 1

Te dan la medida de los catetos
por pitagoras hallas la hipotenusa
h: hipotenusa
C.O. : cateto opuesto = 5
C.A. : cateto adyacente = 7

$h^{2}=C.O.^{2} + C.A^{2}\\ \\h^{2}=5^{2}+7^{2}\\ \\h=\sqrt{74}$

ahora sabiendo todos las medidas, calculamos las razones trigonometricas

$sen\alpha= \frac{C.O.}{h}= \frac{5}{\sqrt{74}}= \frac{5\sqrt{74}}{74}\\ \\cos\alpha=\frac{C.A.}{h}= \frac{7}{\sqrt{74}}= \frac{7\sqrt{74}}{74}\\ \\tg \alpha= \frac{sen \alpha }{cos \alpha }= \frac{C.O}{C.A.}= \frac{5}{7}$


$cot \alpha = \frac{cos\alpha}{sen\alpha}= \frac{7}{5}\\ \\sec \alpha= \frac{1}{cos\alpha}= \frac{1}{ \frac{7\cdot\sqrt{74}}{74} }= \frac{74}{7\cdot\sqrt{74}}= \frac{ \sqrt{74} }{7}\\ \\csc \alpha= \frac{1}{sen\alpha}= \frac{1}{ \frac{5\cdot\sqrt{74}}{74} }= \frac{74}{5\cdot\sqrt{74}}= \frac{ \sqrt{74} }{5}$

suerte!