Deduce la ecuacion que determina el lugar geometrico de los puntos cuya distancia al punto A (2,-3) es igual ala distancia al punto B (0,-1)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A) El lugar geométrico es una parábola: y²-6y-8x-23=0
B) Ecuación de la parábola es: y²+2y+1= 6x-3
A) La ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo (-2,3)sea igual a la distancia de la recta x+6=0
La distancia de (-2,3) a x=-6 :
d=(1*-2+0*3+6)/√(1²+0²)
d=(-2+6)/√(1)
d=4/1
d=4 unidades
Esta distancia = 2p
4=2p
p=4/2
p=2
Vértice de la parábola esta en el punto medio de (-2,3) a la recta x=-6
en (-4,3) (h,k)
El lugar geométrico es una parábola:
Como el vértice está a la izquierda el foco es una parábola que abre hacia la derecha de la forma
(y-k)²=4p(x-h)
(y-3)²=4(2)(x+4)
y²-6y+9 = 8(x+4)
y²-6y+9 = 8x+32
y²-6y-8x+9-32=0
y²-6y-8x-23=0
Explicación paso a paso:
Ya que la distancia entre A y B es d=|2-(-3)|+|0-(-1)|=5
La ecuación del lugar geométrico será: d=|x-2|+|y-(-3)|=5
Ecuación del lugar geométrico
La ecuación del lugar geométrico es la expresión matemática que determina el conjunto de puntos que cumplen una determinada condición. En este caso, la ecuación del lugar geométrico determina los puntos cuya distancia al punto A es igual a la distancia al punto B.
Ecuación del lugar geométrico
d=|x-a|+|y-b|
Al sustituir los puntos tenemos:
d=|x-2|+|y-(-3)|=5
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