Question

deduce la ecuación de la elipse que tiene por focos los puntos f1(-4, 0), f2 (4,0) y el eje mayor a 12​

Answer 1

La ecuación de una elipse que tiene focos F1(-4,0) y F2(4,0) y eje mayor 12 es:  x²/36+y²/20=1

Ecuación de una elipse

Si el centro de la elipse es (h,k), con a>b y a²=b²+c² entonces la ecuación ordinaria de la elipse es:

• Si está situada horizontalmente (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1
• Si está situada verticalmente: (x-h)²/b²+(y-k)²/a²=1

Elipse con focos (-4, 0) y (4, 0)

Graficando los focos, podemos notar que la elipse está situada horizontalmente, así:

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1

Además, como el centro está en medio de los dos focos, el punto medio entre el foco (-4,0) y (4,0) es (0,0). (0,0) es el centro.

a esta distancia del vértice al centro, entonces

a = distancia de eje amyor/2= 12/ 2  ⇒  a=6

c es la distancia del foco al centro  ⇒  c=4

Como a²=b²+c²:

b²=a²-c²

b²=6²-4²

b²=36-16

b²=20

Así, la ecuación de la elipse es:

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1  ⇒   (x-0)²/6²+(y-0)²/20=1   ⇒   x²/36+y²/20=1

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