Estadística y Cálculo, pregunta formulada por maferubiano182, hace 1 año

Debo calcular los valores de a y b para que función f(x) sea continua, me ayudan porfa

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Contestado por vickys622
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En el adjunto dejo respuesta..!!

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Contestado por linolugo2006
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La función  f(x)  será continua en los valores     x  =  1   y    x  =  3  cuando    a  =  1/2    y    b  =  1.

¿Cuándo una función es continua en un punto?

Una función f(x) es continua en un valor dado  x  =  α  si se cumple que:

\bold{f(\alpha )~=~ \lim_{x \to\alpha } f_(x)}

A su vez, para que el límite dado antes exista deben existir y ser iguales los límites laterales.

En esto último nos vamos a basar para resolver nuestro problema: ya que  f(1)  y  f(3)  están definidas, vamos a plantear los límites laterales en esos puntos y los igualamos a los valores de la función. De esta forma se obtiene, por cada límite, una ecuación que nos permite hallar los valores de  a  y  b.

VALOR     x  =  1

f(1)  =  (1)²  +  2(a)(1)  +  2  =  2a  +  3

\bold{\lim_{x \to \ 1^{-} } (x^{2}~+~2ax~+~2)~=~2a~+~3}

\bold{\lim_{x \to \ 1^{+} } (4)~=~4}

Los límites laterales son iguales, para que el límite exista:

2a  +  3  =  4        ⇒         a  =  1/2

VALOR       x  =  3

f(3)  =  4

\bold{\lim_{x \to \ 3^{-} } (4)~=~4}

\bold{\lim_{x \to \ 3^{+} } (bx~+~1)~=~3b~+~1}

Los límites laterales son iguales, para que el límite exista:

4  =  3b  +  1            ⇒          b  =  1

Para que la función sea continua    a  =  1/2    y    b  =  1.

Tarea relacionada:

Continuidad (valores de a y b)    https://brainly.lat/tarea/12171462

#SPJ5

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