Question

Debido a un cierre de la carretera una persona debe subir caminando de Rionegro a Bucaramanga y lo hace con una rapidez de 3 kilómetros por hora (km/h) saliendo a las 6:00 a.m. A las ocho de la mañana del mismo día, otra persona baja de Bucaramanga a Rionegro, a una velocidad de 5 km/h. ¿Hallar la hora en que los dos caminantes se encuentran y la distancia que se encuentran de Bucaramanga?

Answer 1

Respuesta de tu pregunta sobre Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Se encuentran a los ⇒15 km después de ⇒3 horas

Explicación paso a paso:

Para este caso, llamaré a la primer persona como "s" y a la segunda como "t".

Usaremos la formula de movimiento rectilíneo uniforme, puesto que podemos interpretar que la velocidad de ambos es constante. La formula es la siguiente:

$x=x_0+v*t$           Ec.1

donde:

• x= desplazamiento total
• $x_0$ = posición inicial
• v= velocidad
• t= tiempo

Comenzaremos nuestro problema a partir del momento en que la segunda persona "t" comienza a caminar, por lo que existirá una distancia "d" entre ambos tal como se muestra en la imagen adjunta.

Esta distancia la podemos calcular sabiendo que:

$d=v*t$

sabemos que a ese momento han pasado dos horas de que "s" comenzó a caminar:

$d=3\frac{km}{h} *2h\\d=6km$

Conociendo este dato, comencemos con la ecuación que describe el desplazamiento de "s":

$x_s=x_{0s}+v_s*t$

Como ya vimos $X_{0s}=d$

$x_s=6+3*t$    Ec.2

Y la ecuación para "t":

$x_t=x_{0t}+v_t*t$

donde $x_{0t}=0$

$x_t=5*t$    Ec.3

El problema nos pide hallar cuando ambos se encuentren, lo que quiere decir que $x_t=x_s$

Por lo que podemos igualar ec.2 y ec.3

$6+3*t=5*t\\6=5t-3t\\6=2t\\t=3h$

Con esto sabemos que se encuentran después de 3 horas.

Finalmente para saber la distancia sustituimos t en ec.2 o ec.3:

$x_t=5*(3)\\x_t=15km$