Question

Debe distribuirse 400 US$ en partes iguales entre varias personas. En el momento del reparto se retiran cuatro, lo que aumenta en 5 US$ la parte de los otros. ¿Cuántas personas había al principio?​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

sea

X= número de personas que habían al principio

X-4= número de personas que quedan al retirarse 4 personas 

Y = cantidad de dinero que se reparte al principio

Y+5 = cantidad de dinero que se reparte con el retiro de 4 personas

Las ecuaciones que debemos resolver son

$y=\frac{400}{x}$    ( ecuación 1)

$\frac{400}{x-4} =y+5$      (ecuación 2)

sustituimos  $y= \frac{400}{x}$    en la ecuación 2:

$\frac{400}{x-4} =y+5\\\\\frac{400}{x-4} =\frac{400}{x} +5$        despejamos la x

$\frac{400}{x-4}-\frac{400}{x } =5\\\\\frac{400x-400.(x-4)}{x.(x-4)}=5\\\\\frac{400x-400x-1600}{x^{2} -4x}=5\\\\\frac{1600}{x^{2} -4x} =5$

$1600 =5({x^{2} -4x)$

$1600 =5x^{2} -20x\\0= 5x^{2} -20x-1600\\ 5x^{2} -20x-1600=0$      nos queda una ecuación de 2° grado la cual resolvemos mediante la fórmula:

$x=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a}$     donde a= 5   b= -20    c= -1600

sustituimos estos valores en la formula:

$x=\frac{-(-20)\frac{+}{} \sqrt{(-20)^{2} -4.5.(-1600)} }{2.5}=\\\\x=\frac{+20\frac{+}{} \sqrt{400 +32000} }{10}=\\\\x=\frac{+20\frac{+}{} \sqrt{ 32400} }{10}=\\\\x=\frac{20\frac{+}{} 180 }{10}$

De aquí tenemos dos soluciones para la ecuación:

$x=\frac{20+ 180 }{10}$       y    $x=\frac{20- 180 }{10}$  De estas dos solo tomaremos la que nos da un valor positivo es decir:

$x=\frac{20+ 180 }{10}\\\\x=\frac{200 }{10}\\x=20$

solución: la cantidad de personas que había al principio eran 20 personas