Matemáticas, pregunta formulada por migueldys3471, hace 17 horas

De una urna con 5 bolitas blancas, 7 azules y 3 rojas, son retiradas simultáneamente 3 bolitas, ¿cuál es la probabilidad que las tres sean del mismo color?.

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006

La probabilidad de que las tres bolas retiradas sean del mismo color es igual a 46/455.

¿Qué es una combinación?

Una combinación es un arreglo de los n elementos de un conjunto en grupos de m elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

n es el total de objetos a arreglar
m es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Cuál es la probabilidad de que se seleccionen tres bolas del mismo color?

El número de formas posibles que ocurra el evento de interés es el producto de las combinaciones de tres bolas del mismo color y cero bolas de los otros dos colores. El número de resultados posibles del espacio muestral es el número combinatorio que reporta cuantas agrupaciones de tres bolas podemos formar con las quince disponibles.

Probabilidad de 3 bolas del mismo color

P(3 mismo color) = P(3 blancas) + P(3 azules) + P(3 rojas)

$\bold{P(3mc)~=~\dfrac{(\begin{array}{c}5\\3\end{array})(\begin{array}{c}7\\0\end{array})(\begin{array}{c}3\\0\end{array})}{(\begin{array}{c}15\\3\end{array})}~+~\dfrac{(\begin{array}{c}5\\0\end{array})(\begin{array}{c}7\\3\end{array})(\begin{array}{c}3\\0\end{array})}{(\begin{array}{c}15\\3\end{array})}~+~\dfrac{(\begin{array}{c}5\\0\end{array})(\begin{array}{c}7\\0\end{array})(\begin{array}{c}3\\3\end{array})}{(\begin{array}{c}15\\3\end{array})}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{P(3mc)~=~\dfrac{\dfrac{5!}{(5~-~3)!~3!}}{\dfrac{15!}{(15~-~3)!~3!}}~+~\dfrac{\dfrac{7!}{(7~-~3)!~3!}}{\dfrac{15!}{(15~-~3)!~3!}}~+~\dfrac{\dfrac{3!}{(3~-~3)!~3!}}{\dfrac{15!}{(15~-~3)!~3!}}\qquad\Rightarrow}$