De una remesa de 900 cafeteras salieron 6 de defectuosas. ¿Qué fracción de las cafeteras presentaron defectos?
Respuestas a la pregunta
Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes: 1. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas? 2. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas? 3. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa? SOLUCIÓN: Seaδ i una variable aleatoria que representa el estado de una unidad terminada en la línea de ensamblaje en el momento i, siendo δ i= 1 si la unidad es defectuosa y δ =0 en caso contrario. La variable δ sigue una distribución Bernoulli con parámetro p=0’05, de acuerdo con el dato inicial del problema. Además, nótese que un conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes, por lo que el número de unidades defectuosas de un total de n unidades terminadas (δ 1……….δ n), esto es, i n i pn ∑= = 1 , δη , sigue una distribución binomial de parámetros n y p=0,05. Hechas estas consideraciones iniciales, procedemos a resolver el problema: 1. Procedamos a calcular: 0476,0** 2 10 )2( )05,01(05'0 82 05'0,10 = == −ηP 2. Se tiene que: 9984,0** 10 )2( )05,01(05'0 10 05'0,10 = =≤ − −ii i P η 3. Por último: 4013,05987,01** 0 10 1)0(1)1( )05,01(05,0 0100 05'0,10005'0,10 =−= −==−=≥ − − ηη PP