Question

De una lámina de 32cm de ancho por 48cm de largo se han recortado 6 discos iguales como los que se muestran en la siguiente figura

CALCULA LA CANTIDAD DE LÁMINA QUE SOBRO DESPUÉS DE RECORTAR LOS DISCOS

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Answer 1

La cantidad de lámina sobrante después de recortar los discos es de 329,63 cm²

Análisis de figuras inscritas:

Observando la figura vemos que tenemos un área rectangular de 32 cm de ancho y 48 cm de largo en donde están inscritos 6 círculos del mismo tamaño

Si observamos el ancho del rectángulo vemos que encajan 2 círculos en el ancho, cuya dimensión es de 32 cm

Si miramos el largo del rectángulo observamos que caben 3 círculos en el largo, cuya longitud es de 48 cm

Por tanto en el ancho como mide 32 cm tenemos 2 círculos de 16 cm de diámetro, mientras que en el largo que mide 48 cm hay 3 círculos  de 16 cm de diámetro

Sabiendo que el diámetro es el doble del radio, el radio de cada circulo mide 8 cm

Procedimiento:

Primero vamos a hallar la superficie de la lámina rectangular

Empleamos la fórmula del área del rectángulo.

$\boxed {\bold {Area \ rectangulo = Base \ . \ Altura}}$

$\boxed {\bold {Area \ rectangulo = 48 \ cm \ . \ 32\ cm}}$

$\boxed {\bold {Area \ rectangulo = \ 1536\ cm^{2} }}$

El área de la lámina rectangular es de 1536 cm²

Vamos a calcular la superficie de los círculos

El área de un circulo se halla con la siguiente fórmula

$\boxed {\bold {Area \ circulo = \pi \ . \ radio^{2} }}$

Como tenemos 6 círculos iguales en la figura vamos a hallar el área de  todos ellos al la vez, basta con multiplicar en la fórmula general la cantidad de círculos que hay en la figura, que en este ejercicio son seis

$\boxed {\bold {Area \ de \ 6\ circulos = 6\ .\pi \ . \ 64 }}$

$\boxed {\bold {Area \ de \ 6\ circulos = \pi \ . \ 384 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold {Area \ de \ 6\ circulos = 1206,37 \ cm^{2} }}$  

Nos queda determinar la cantidad de lámina rectangular que sobró después de recortar los discos circulares

Para ello simplemente restamos al área de la lámina rectangular el área de los seis discos que se han recortado.

$\boxed {\bold {Area \ sobrante = 15036\ cm^{2} - 1206,37\ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold {Area \ sobrante = 329,63\ cm^{2} }}$