De una estación parten; un auto con una velocidad de 40 km/h aumentándola uniformemente, y una moto que parte 1 hora después con una velocidad constante de 70 km/h, dando alcance al auto cuando éste tenía una velocidad de 60 km/h. ¿Cuánto tiempo empleó la moto para dar alcance al auto?
Respuestas a la pregunta
El tiempo que empleó la moto para dar alcance al auto es: 3,5 h
Explicación:
Tiempo de alcance:
Para determinar el tiempo que tarda la moto en dar alcance al auto es cuando sus distancias se igualen:
Datos:
Auto:
Vo= 40Km/h
Vf= 60Km/h
Moto :
V= 70 Km/h
tm= t+1
da= dm
Aceleración del auto:
a= (Vf-Vo)/t
da = Vot+at²/2
Vot + ( Vf-Vo)/t*t²/2 = V(t +1)
40t+ ( 20K)t/2= 70(t+1h)
40t +10t = 70t +70
t= 70/20
t= 3,5 h
El tiempo que emplea la moto para alcanzar al auto es de 3,5h.
En física es muy común conseguir problemas de encuentro, es decir cuando dos objetos se coinciden en una misma trayectoria, por lo tanto la posición de cada objeto es la mima en el punto de encuentro, para resolver este problema debemos analizar que:
- Velocidad inicial del auto (Voa) es igual a 40km/h
- Velocidad final del auto (Vfa) es igual a 60km/h
- Velocidad inicial de la moto (Vom) es igual a 70km/h
- La aceleración de la moto es igual a cero ya que la velocidad es constante.
- La aceleración del auto (a) es igual a (Vfa-Voa)/t
- La posición inicial de ambos es igual a cero
- La posición final es igual para ambos objeto.
Conociendo los puntos anteriores se describen las ecuaciones:
Auto:
Xa=Xo + Voa*t + (a*t^2)/2
Xa=Voa*t + (a*t^2)/2 = Voa*t + ((Vfa-Voa)/t)*t^2)/2
Xa=Voa*t + ((Vfa-Voa)*t)/2
Moto:
Xm=Xo + Vom*(t+1)t + (a*t^2)/2
Xm=Vom*(t+1)
Como Xa=Xm tenemos que:
Voa*t + ((Vfa-Voa)*t)/2 = Vom*(t+1)
Sustituyendo los valores:
40*t+(60-40)*t/2=70*t+70
40*t+(20/2)*t=70*t+70
40*t+10*t=70*t+70
t=70/20
t=3,5h
Por lo tanto el tiempo que emplea la moto en alcanzar al auto es de 3,5h.