Question

de una bolsa que contiene 7 bolas negras y 5 blancas cuántos conjuntos de cinco bolas pueden extraerse si se desea que 3 de ellas sean negras y dos blancas​

Answer 1

Se pueden extraer  350  conjuntos de  5  bolas de las cuales  3  sean negras y  2  sean blancas.

¿Qué es una combinación?

Una combinación es un arreglo de los  n  elementos de un conjunto en grupos de  m  elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

En el caso del grupo de bolas a elegir, se usa la combinación porque no se hace énfasis en el orden de la selección.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!m!}}$

donde

• n    es el total de objetos a arreglar
• m   es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

El número de formas posibles que ocurra el evento de interés es el producto de las combinaciones de tres bolas negras y dos bolas blancas.

Queremos hallar el número de arreglos posibles de  12  bolas tomadas de  5  en  5, pero divididas en  7  bolas negras tomadas  de  3  en  3  y  5  bolas blancas tomadas de  2  en  2.

Bolas negras: queremos hallar el número de arreglos posibles de  7  bolas negras tomadas de  3  en  3

n  =  7                m  =  3

Bolas blancas: queremos hallar el número de arreglos posibles de  5  bolas blancas tomadas de  2  en  2

n  =  5                m  =  2

Conjuntos de 2 blancas y 3 negras

$\bold{Conj(3Neg2Blan)~=~(\begin{array}{c}7\\3\end{array})(\begin{array}{c}5\\2\end{array})~=~\dfrac{7!}{(7~-~3)!3!}~\dfrac{5!}{(5~-~2)!2!}~=~(35)\cdot(10)~=~350}$

Se pueden extraer  350  conjuntos de 5  bolas de las cuales  3  sean negras y  2  sean blancas.

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