De una altura de 10 metros se deja caer una pelota elastica que rebota y alcanza los
de la altura de donde cayo si los rebotes continuan sucesivamente hasta que finalmente se detiene halle la distancia total recorrida por la pelota desde que se deja caer hasta que quede en reposo
con la PROGRESION GEOMETRICA
Respuestas a la pregunta
Contestado por
32
Primer recorrido: 10m
segundo recorrido (bote): 10 (3/4)
Tercer recorrido (de caída): 10 (3/4)
Cuarto recorrido (bote): 10 (3/4)²
Quinto recorrido (caída): 10 (3/4)²
...
en el 2n recorrido:
en el (2n+1) recorrido:
...
Sumatoria de recorridos:
![S=10+\left[20\left(\dfrac{3}{4}\right)+20\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+20\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\ \\
S=10+20\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D10%2B%5Cleft%5B20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%2B20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2%2B20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E3%2B%5Ccdots+%5Cright%5D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AS%3D10%2B20%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%2B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E3%2B%5Ccdots+%5Cright%5D%5C%5C+%5C%5C "S=10+\left[20\left(\dfrac{3}{4}\right)+20\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+20\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\ \\
S=10+20\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\")
================================================
Suma de progresiones geométricas
sea la progresión geométrica
su suma viene dada por:
Suma de series geométricas infinitas
si
entonces
================================================
Como 3/4 < 1, entonces podemos aplicar la fórmula
![S=10+20\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\ \\
S=10+20\left(\dfrac{3/4}{1-3/4}\right)\\ \\
\boxed{S=70}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D10%2B20%5Cleft%5B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%2B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Cright%29%5E3%2B%5Ccdots+%5Cright%5D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0AS%3D10%2B20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%2F4%7D%7B1-3%2F4%7D%5Cright%29%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BS%3D70%7D "S=10+20\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+\cdots \right]\\ \\ \\
S=10+20\left(\dfrac{3/4}{1-3/4}\right)\\ \\
\boxed{S=70}")
segundo recorrido (bote): 10 (3/4)
Tercer recorrido (de caída): 10 (3/4)
Cuarto recorrido (bote): 10 (3/4)²
Quinto recorrido (caída): 10 (3/4)²
...
en el 2n recorrido:
en el (2n+1) recorrido:
...
Sumatoria de recorridos:
================================================
Suma de progresiones geométricas
sea la progresión geométrica
Suma de series geométricas infinitas
si
================================================
Como 3/4 < 1, entonces podemos aplicar la fórmula
terminatior:
porque en el ultimo prentesis el de aca arriba te da tres
(3/4) / (1/4) = (3/4)*4 = 3
ok gracias
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Primer recorrido: 10m
segundo recorrido (bote): 10 (3/4)
Tercer recorrido (de caída): 10 (3/4)
Cuarto recorrido (bote): 10 (3/4)²
Quinto recorrido (caída): 10 (3/4)²
...
en el 2n recorrido:
en el (2n+1) recorrido:
...
Sumatoria de recorridos:
================================================
Suma de progresiones geométricas
sea la progresión geométrica su suma viene dada por:
Suma de series geométricas infinitas
si entonces
================================================
Como 3/4 < 1, entonces podemos aplicar la fórmula
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