Question

De un tronco de madera, que tiene una sección circular de 3 dm, de radio, se quiere obtener un tablón de sección rectangular. Expresar el área del rectángulo en término de su base. Sean x, h y A la base, la altura y el área del rectángulo , respectivamente es A = xh

Answer 1

Respuesta:

$A=x\sqrt{6^2-x^2} \;\;\;\;[ dm^2]$

Explicación paso a paso:

Sea A el rectángulo inscrito en la circunferencia de radio 3 dm como se muestra en la figura. Sea:

• x la base
• h la altura
• A el área del rectángulo

Se tiene por teorema de pitágoras que:

$6^2=x^2+h^2 \text{ \;\;\;\;\;\;\;\;Despejando h}\\\\\boxed{h=\sqrt{6^2-x^2} \;\;\;\;[ dm]}$

Se sabe que el área del rectángulo es:

$A=xh \text{ \;\;\;\;\;\;\;\;Sustituyendo h}\\\\\boxed{A=x\sqrt{6^2-x^2} \;\;\;\;[ dm^2]}$

Se adjunta la gráfica de la función A.