Question

De un triángulo sabemos que: a = 6m, B = 45° y C = 105°.Calcula los restantes elementos.

Answer 1

TEMA: Ley del seno.

Primero recordemos que la suma de los ángulos internos de un triangulo son 180º, tenemos el ángulo ∡A = ∝, ∡B = 45º y ∡C = 105º, igualamos esto a 180º y encontremos el valor de ∝.

• ∝º + 45º + 105º = 180º

• ∝º = 30º

Entonces el ∡A = 30º, ahora recordemos la ley del seno, que aplica igualdades en razón al lado de un triangulo con su ángulo opuesto.

• $\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B}=\dfrac{c}{sen\ C}$

Reconocemos que tenemos los siguientes lados y ángulos

• a = 6m
• A (Angulo opuesto al lado a) = 30º
• B (Angulo opuesto al lado b) = 45º
• C (Angulo opuesto al lado c) = 105º

(Ver imagen adjunta).

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Reemplacemos  los datos brindados y los hallados.

• $\dfrac{6}{sen\ 30\º} =\dfrac{b}{sen\ 45\º}=\dfrac{c}{sen\ 105\º}$

Cogemos una igualdad de las que se nos presenta, para hallar el valor de b. Primero calculemos el seno de 30 y 45 en una calculadora científica, y me dice que sen30º es igual a 0.5 y el sen45º es igual a 0.71, ahora completemos la igualdad

• $\dfrac{6}{0.5} =\dfrac{b}{0.71}$

Despejamos "b" para saber su valor

• $b=\dfrac{6*0.71}{0.5}=8.5$

El lado b mide 8.5m

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Utilizamos una igualdad para hallar el lado c

• $\dfrac{8.5}{sen\ 45\º}=\dfrac{c}{sen\ 105\º}$

Realizamos el mismo procedimiento como en el anterior caso

• $c=\dfrac{8.5*0.97}{0.71}=11.6$

El lado c mide 11.6m