Question

De un triángulo rectángulo sabemos que un cateto mide 2 m más que el otro y qué la hipotenusa mide 10 m ¿cuál es el perímetro del triángulo?

Answer 1

Respuesta: El perímetro del triángulo es 24 metros.

Explicación paso a paso: Sea  a  la medida de uno de los catetos. Entonces , la medida del otro cateto es  (a+2) . Como la hipotenusa mide 10 , según el Teorema de Pitágoras, se tiene:

a²  +  (a+2)²  = 10²

a²  +  (a²+4a+4) = 100

2a² + 4a - 96  = 0, al dividir la ecuación entre 2, se obtiene:

a²  +  2a  -  48  = 0

(a + 8) (a - 6)  = 0

Al igualar a cero cada factor, resulta:

a + 8  = 0  ⇒  a = -8

a - 6   = 0  ⇒  a  = 6

Se considera solo la solución positiva:

a  = 6

Los catetos miden 6m  y 8m

El perímetro P del triángulo es:

P = 6m + 8m + 10m  = 24m