De un triángulo isósceles conocemos su lado desigual de 20 cm y su altura de 8 cm ¿cuánto miden sus ángulos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
4cm
Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
Tenemos que al ser un triángulo isósceles tendrá dos lados iguales y dos ángulos iguales, al trazar la altura desde el vértice donde concurren los lados iguales al lado opuesto también será bisectriz y mediana porque se aplica el siguiente teorema:
"En un triángulo isósceles, la altura, la mediana y la bisectriz que tienen por origen el vértice donde concurren los lados iguales pertenecen a la mediatriz del lado opuesto"
Por lo que tendremos dos triángulos rectángulos iguales, dado que ya tenemos la altura, la hipotenusa es uno de los lados iguales y el tercer lado sería la mitad de la base que es el lado desigual: 20/2 = 10
Por lo que los lados del triángulo serían:
hipotenusa = ?
cateto 1 = altura = 8
cateto 2 = 10
Vamos primero a calcular uno de los ángulos iguales del triángulo isósceles aplicando la función tangente de dicho ángulo.
Sea x ese ángulo tendremos:
tan(x) = opuesto/adyacente
tan(x) = 8/10
Aplicamos la función inversa de tangente el arctangente y obtenemos el valor de x
x = 38° 39' 35.31"
Por lo que ese sería el valor de los ángulosiguales, para el ángulo desigual hacemos uso del siguiente teorema:
"La suma de los angulos interiores de un triangulo es igual a 180°"
Sería así:
x + x + y = 180°
Donde y es el lado desigual, recordemos que ya tenemos x
2x + y = 180°
y = 180° - 2x
y = 180° - 2×(38° 39' 35.31")
y = 180° - 77° 19' 10.62"
y = 102° 40' 49.38"
Y listo, por lo que los valores de los ángulos son:
38° 39' 35.31" = ángulos iguales
102° 40' 49.38" = ángulo desigual