De un total de 60 alumnos , todos los que practican ajedrez, practican karate. Si los que no practican ninguno de estos deportes es el triple de los que practican Ajedrez, y además los que practican solo Karate son 8; ¿ Cuántos practican Karate?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 21 alumnos practican karate✔️. [Ver imagen adjunta]
Explicación paso a paso:
Sean K y A los alumnos que practican karate y ajedrez respectivamente.
Los alumnos que practican karate son la unión de los que practican solo karate y los que practican karate y ajedrez:
K = [solo karate]∪[karate ∩ ajedrez]
Los alumnos que practican ajedrez son la unión de los que practican solo ajedrez y los que practican ajedrez y karate.
A = [solo ajedrez]∪[ajedrez ∩ karate]
Nos dicen que todos los que practican ajedrez practican karate, así que la intersección de los conjuntos que practican karate y practican ajedrez es igual al conjunto de los que practican ajedrez y el conjunto de los que solo practican ajedrez está vacío:
A = [ajedrez ∩ karate] = [karate ∩ ajedrez]
Nos dicen que el total de alumnos es 60 y los alumnos que no practican ni karate ni ajedrez es el triple de los que practican ajedrez:
Practican karate o ajedrez = K + A - [ajedrez ∩ karate]
[solo karate]∪[karate ∩ ajedrez] + [ajedrez ∩ karate] - [ajedrez ∩ karate]
Practican karate o ajedrez = [solo karate]∪[karate ∩ ajedrez]
Practican karate o ajedrez = 8 + A
No practican ni karate ni ajedrez = 60 - 8 - A
60 - 8 - A = 3A (este conjunto es el triple de los que practican ajedrez)
52 = 3A + A = 4A
A = 52/4 = 13 son los alumnos que practican ajedrez
A = [ajedrez ∩ karate]
K = [solo karate]∪[karate ∩ ajedrez] = 8 + 13 = 21 practican karate
Respuesta: 21 alumnos practican karate✔️.
Verificar:
Comprobamos que se cumple el enunciado:
No practican ni karate ni ajedrez = 60 - 8 - 13 = 42 alumnos
42alumnos/Ajedrez = 42alumnos/13alumnos = 3✔️comprobado
Los alumnos que no practican karate ni ajedrez son el triple que los que practican ajedrez.
[Ver imagen adjunta]
Michael Spymore
