Question

De un total de 60 alumnos del primer curso del I. B. Todoestudiado: 15 estudian solamente ruso, 11 estudian ruso e inglés, 12 estudian sólo alemán; 8 estudian ruso y alemán; 10 estudian sólo inglés; 5 estudian inglés y alemán; y 3 los tres idiomas. Determina: a) cuantos no estudian ningún idioma? b) cuantos estudian alemán? c) cuantos estudian solo alemán e inglés? d) cuantos estudian ruso?.

Answer 1

De los alumnos de primer curso de I.B. se obtiene la cantidad de estudiantes que:

a) No estudian ningún idioma es: 5

b) Estudian alemán es: 22

c) Estudian solo alemán e inglés es: 2

d) Estudian ruso es: 31

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?

Definir;

• U: universo (60 alumnos)
• I: inglés
• A: alemán
• R: ruso
• ∅: ninguna de las dos

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = I + A + R +  (I ∩ A) + (I ∩ R) + (A ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) + ∅
2. I = 10
3. A = 12
4. R = 15
5. (I ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) = 11
6. (A ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) = 8
7. (I ∩ A) + (I ∩ A ∩ R) = 5
8. (I ∩ A ∩ R) = 3

Sustituir 8 en 5, 6 y 7;

(I ∩ R) + 3 = 11

(I ∩ R) = 8

(A ∩ R) + 3 = 8

(A ∩ R) = 5

(I ∩ A) + 3 = 5

(I ∩ A) = 2

Sustituir;

60 = 10 + 12 + 15 + 2 + 5 + 8 + 3 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 60 - 55

∅ = 5

b) ¿Cuántos estudian alemán?

A +  (I ∩ A) + (A ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) = 12 + 2 + 5 + 3

A +  (I ∩ A) + (A ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) = 22

c) ¿Cuántos estudian solo alemán e inglés?

(I ∩ A) + 3 = 5

(I ∩ A) = 2

d) ¿Cuántos estudian ruso?

R + (I ∩ R) + (A ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) = 15 + 8 + 5 + 3

R + (I ∩ R) + (A ∩ R) + (I ∩ A ∩ R) = 31

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