Question

de un total de 297 personas encuestadas sobre sus preferencias al desayunar se obtuvo lo siguiente: 47 personas comen pan con jamón, 59 personas comen pan con queso, 243 comen pan, 258 personas comen pan o jamón y 279 comen queso o pan . si ninguno come queso con jamón cuantas personas no comen pan, queso ni jamón en el desayuno​

Answer 1

CONJUNTOS

Graficamos los conjuntos como se ve en la Imagen 1.

• El conjunto P es para todos los que comen Pan.
• El conjunto J es para todos los que comen Jamón.
• El conjunto Q es para todos los que comen Queso.
• El conjunto Universal (U) es un conjunto formado por todos los conjuntos. Los que no comen pan, queso ni jamón irán dentro de U, pero fuera de los conjuntos P, J y Q.

Continuamos y escribimos la información siguiente en el gráfico:

• El conjunto U es igual a 297, ya que la encuesta se realizó a 297 personas. U = 297
• «Ninguna persona come queso con jamón»: Escribimos 0 en la intersección de los conjuntos Q y J, además, en la intersección en los tres conjuntos, ya que allí también se intersecan Q y J.
• «47 personas comen pan con jamón»: El 47 lo escribimos en la intersección de los conjuntos P y J solamente.
• «59 personas comen pan con queso»: El 59 lo escribimos en la intersección de los conjuntos P y Q solamente.
• «243 personas comen pan»: 243 lo escribimos al lado de la letra de tal conjunto: P = 243

Hasta aquí, los conjuntos quedarían como se aprecia en la Imagen 2.

Ahora, agregaremos incógnitas en los espacios vacíos, como vemos en la Imagen 3.

Observemos. El conjunto P es igual a 57 + 0 + 49 + p. Además, sabemos que P = 243.

Calculamos el valor de "p":

        243 = 59 + 0 + 47 + p

        243 = 106 + p

243 - 106 = p

        137 = p

Completamos el valor de "p" en el gráfico.

Ahora, analicemos los últimos datos del problema que no consideramos antes.

« 258 personas comen pan o jamón » significa que si sumamos todos los elementos del conjunto P mas todos los elementos del conjunto J, obtenemos 258. Con esto en mente, calculamos j:

137 + 59 + 47 + 0 + j = 258

                     243 + j = 258

                                j = 258 - 243

                                j = 15

Completamos en el gráfico el valor de "j".

Finalmente:

« 279 personas comen queso o pan » significa que si sumamos todos los elementos del conjunto Q mas todos los elementos del conjunto P, obtenemos 279. De la misma manera, calculamos q:

137 + 59 + 47 + 0 + q = 279

                     243 + q = 279

                                q = 279 - 243

                               q = 36

Completamos en el gráfico el valor de "q". Veamos la Imagen 4.

Pide calcular cuántas personas no comen pan, queso ni jamón en el desayuno​. Hallamos tal valor restando el total (297) menos la cantidad de los 3 conjuntos:

297 - 137 - 59 - 47 - 15 - 36 = 3

Respuesta. 3 personas no comen pan, queso ni jamón en el desayuno.