De un saco de frutas que contiene 3 naranjas, 2 manzanas y 3 plátanos se selecciona una muestra aleatoria de 4 frutas. si x es el número de naranjas y y el número de manzanas en la muestra, encuentre: a)la distribución de probabilidad conjunta de x y y b)la covarianza , .
Respuestas a la pregunta
Se parte de la siguiente fórmula
P(A | B) = P(A n B) / P(B) donde “n” es intersección
P (y=0 | x=2) = P (y=0 n x=2) / P(x=2)
X = 2
o la probabilidad encontrar 2 naranjas
Tomando en consideración naranja y no naranja expresamos
Combinaciones totales: C (8, 4) = 8·7·6·5 / 4! = 70
las favorables son
C(3, 2)·C(5 ,2) = (3·2/2!)*(5·4/2) = 3·10 = 30
Luego la probabilidad es P (y=2) = 30/70
Y veamos cual la P (y=0 n x=2)
debe haber 2 naranjas y 2 plátanos.
Los casos favorables son C (3, 2)·C(3,2) = 3·3 = 9
luego la probabilidad es 9/70
Luego la P condicionada es P(y=0 |x=2) = (9/70) / (30/70) = 9/30 = 0.3
Ya calculada la distribución para y = 0, hay que calcular para y=1, y=2
Si y = 1 puede ser cualquiera de las 2 manzanas, cualquiera de los 3 plátanos y dos de las tres naranjas.
Las posibilidades son 2·3·C (3,2) = 2·3·2=18
Y la P condicionada sería P (y=1 | x=2) = (18/70) / (30/70) = 18/30 = 0.6
·
Si y = 2 se toman las dos manzanas solo hay una forma de hacerlo. Como las naranjas se han podido tomar de C(3,2) = 3 formas exponemos
P(y=2 | x=2) = (3/70) / (30/70) = 3/30 = 0.1
En conclusión
P (y=0 | x=2) = 0.3
P (y=1 | x=2) = 0.6
P (y=2 | x=2) = 0.1
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