Question

De un recipiente lleno de agua, se saca 2 litros, más tarde se derrama la mitad del liquido, enseguida se le adiciona 4 litros, finalmente se gasta la mitad del agua, quedando 8 litros en el recipiente. Finalmente que cantidad de agua salió en total del recipiente.

Answer 1

Si del recipiente lleno de agua, se sacan 2L, más tarde se derrama la mitad del líquido, se añaden 4L, se gasta la mitad del agua y quedan 8 litros en el recipiente, entonces salieron 18L de agua del recipiente.

¿Cómo se forman y resuelven las ecuaciones de primer grado?

En primer lugar, convertimos cada condición del enunciado en una expresión matemática que nos relacione las incógnitas con los datos:

• La primera condición nos dice que de la cantidad original se sacan 2 litros: $x-2$
• La segunda nos dice que se derrama la mitad del líquido restante: $u/2$
• La tercera nos dice que se añaden 4 litros: $v+4$
• La cuarta nos dice que se gasta la mitad del agua que queda: $w/2$

Formaremos una ecuación con toda esta información, la cual estará igualada a 8, ya que esa es la cantidad de litros que quedaron.

Para esto, relacionamos las incógnitas. Como todo sucedió en orden, cada incógnita implica el resultado del estado anterior:

• $u=x-2$
• $v=u/2=(x-2)/2$
• $w=v+4=u/2+4=\frac{x-2}{2} +4$

La ecuación sería:

$(x-2)-(u/2)+4-(w/2)=8$

Sustituimos todas por su relación con x:

$(x-2)-\frac{x-2}{2} +4-(\frac{x-2}{2}+4)/2=8$

Simplificamos y despejamos x:

$(x-2)-\frac{x-2}{2} +4-(\frac{x-2}{2}+4)/2=8\\\\x-\frac{x-2}{2}-\frac{x-2}{4}-2+4-2=8\\\\x-\frac{x-2}{2}-\frac{x-2}{4}=8\\\\4x-2(x-2)-(x-2)=32\\\\4x-2x+4-x+2=32\\\\x+6=32\\\\x=26$

Si originalmente había 26L y quedaron 8L:

$26-8=18$

Salieron 18L de agua del recipiente.

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