Question

De un punto D exterior a una circunferencia se trazan las secantes DCB y DEA, siendo AE el diámetro, calcule la medida del angulo BDA. Si: EB=R, BC=R√2, siendo "R" el radio de dicha circunferencia.

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Circunferencia

$\textbf{Problema :}$

De un punto $\textrm{D}$ exterior a una circunferencia se trazan las secantes $\textrm{DCB}$ y $\textrm{DAE}$, siendo $\overline{\textrm{AE}}$ el diámetro, calcule la medida del angulo $\textrm{m} \angle \textrm{BDA}$. Si: $\textrm{EB} = R$, $\textrm{BC} = R \sqrt{2}$, siendo $R$ el radio de dicha circunferencia.

RESOLUCIÓN

Tracemos los segmentos $\overline{\textrm{OB}}$ y $\overline{\textrm{OC}}$ Notemos que el triángulo $\triangle \textrm{EBO}$ es equilátero por lo que sus tres ángulos miden 60° además el triángulo $\triangle \textrm{BOC}$ es el triángulo notable de 45°.

En el triángulo $\triangle \textrm{BOD}$ la suma de dos ángulos internos nos da el ángulo externo del tercer ángulo. Es decir $\alpha + 45 = 60\ \to\ \alpha = 15$.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{m} \angle \textrm{BDA} = 15}$