De un proceso de produccion que fabrica por igual artıculos buenos y defectuosos se seleccionan, uno tras otro y al azar, tres articulos se inspeccionan y se clasifican como defectuoso o no defectuoso. Calcula la probabilidad de:
1) Obtener exactamente dos defectuosos.
2) Obtener a lo mas dos defectuosos.
3) No encontrar defectuosos.
4) Obtener cuando menos un defectuoso.
5) No obtener defectuosos u obtener tres.
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de obtener dos defectuosos es de 0,375, de obtener a lo mas dos defectuosos es de 0,875, no encontrar defectuosos es de 0,125
Probabilidad binomial:
P (x=k) = Cn,k*p∧k*q∧(n-k)
p = 0,5
q= 0,5
n = 3
La probabilidad de:
1) Obtener exactamente dos defectuosos.
k = 2
P(x=2) = C3,2 (0,5)² ( 0,5)¹
P(x= 2 ) = 3*0,25*0,5
P(x= 2) =0,375
2) Obtener a lo mas dos defectuosos.
P(x≤2) = P(x=0) + P(x=1)+P(X=2)
P(x=0) =C3,0 (0,5)⁰(0,5)³
P(x=0) = 1*1*0,125
P(x=0) = 0,125
P(x=1) = C3,1 (0,5)¹(0,5)²
P (x =1 ) = 0,375
P(x≤2) =0,125+0,375+0,375
P(x≤2) = 0,875
3) No encontrar defectuosos.
P(x=0) =C3,0 (0,5)⁰(0,5)³
P(x=0) = 1*1*0,125
P(x=0) = 0,125
4) Obtener cuando menos un defectuoso.
P(x≤1) = P(x=0) +P(x=1)
5) No obtener defectuosos u obtener tres.
P(X=0) ∪ (PX=3) = 0,125* C3,3(0,5)³(0,5)⁰ = 0,125*0,125 = 0,01563