De un paralelogramos se conocen dos vertices:A : (8,0);B : (0,0) tambien se conoce que el punto de corte de los dos diagonales es:Q (6,2). Calcular el area del cuadrilatero.
Respuestas a la pregunta
El área del cuadrilátero que es un “Paralelogramo” es de 32 unidades de longitud al cuadrado.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se trazan los ejes del Plano Cartesiano.
Se procede a colocar los puntos dados en las coordenadas correspondientes denominados A, B y C.
Se calcula la longitud del segmento BC.
BC = √ (6 - 0)² + (2 - 0)²
BC = √36 + 4 = √40
BC = 6,32
De modo que se debe continuar es segmento una longitud igual a la calculada y colocar el vértice opuesto de B en esas coordenadas que son:
F (12; 4)
Se procede de manera similar para la otra diagonal.
AC = √(6 - 8)² + (2 - 0)²
AC = √(- 2)² + (2)² = √4 + 4 = √8
AC = 2,83
También se proyecta una longitud igual hasta el punto D con Coordenadas (4; 4)
Teniendo las coordenadas de los puntos se procede unir los puntos y se observa que la figura que se forma es un PARALELOGRAMO.
Ahora se calculan las longitudes de los lados del paralelogramo.
AB = √(8 - 0)² + (0 - 0)²
AB = √(8)² = 64
AB = DF = 8
BD = AB = √(4 – 0)² + (4 – 0)²
BD = √(4)² + (4)² = √16 + 16 = √32
BD = AF = 5,66
La altura (h) es cuatro (4) debido que las coordenadas del punto D es (4; 4)
Por lo que el área del paralelogramo se calcula mediante la fórmula:
A = base x altura
A = 8 x 4
A = 32
