Question

De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q (6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:
1 Los otros vértices.
2 Las ecuaciones de las diagonales.

Answer 1

Ojalá te sirva, la verdad no estoy muy segura con las ecuaciones de las diagonales.

Answer 2

Los vértices desconocidos del paralelogramo son:  C (4, 4)  y  D (12, 4).

Explicación paso a paso:

1 Los otros vértices.

Sabemos que son vértices  A (8, 0)  y  B (0, 0).  También que el punto medio de ambas diagonales del paralelogramo es  Q (6, 2),  así que podemos obtener las coordenadas de los vértices  C (xc, yc)  y  D (xd, yd) a partir de la fórmula de cálculo del punto medio de un segmento  PM:

$\bold{PM~=~(\dfrac{x1~+~x2}{2}~,~\dfrac{y1~+~y2}{2})}$

Segmento  BD

$\bold{(6,~2)~=~(\dfrac{0~+~xc}{2}~,~\dfrac{0~+~yc}{2})~\Rightarrow~xc~=~2\cdot6~=~12~\Rightarrow~yc~=~2\cdot2~=~4}$

Segmento  AC

$\bold{(6,~2)~=~(\dfrac{8~+~xd}{2}~,~\dfrac{0~+~yd}{2})~\Rightarrow~xd~=~2\cdot6-8~=~4~\Rightarrow~yd~=~2\cdot2~=~4}$

Los vértices desconocidos del paralelogramo son:  C (4, 4)  y  D (12, 4).

2 Las ecuaciones de las diagonales.

Para hallar las ecuaciones de las diagonales usaremos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos  (x1, y2)  y  (x2, y2).

$\bold{y~-~y1~=~\dfrac{y2~-~y1}{x2~-~x1}(x~-~x1)}$

Diagonal  AQC    A (8, 0)  Q (6, 2)  D (4, 4)

$\bold{y~-~0~=~\dfrac{2~-~0}{6~-~8}(x~-~8)\qquad\Rightarrow\qquad y~+~x~-~8~=~0}$

Diagonal  BQD    B (0, 0)  Q (6, 2)  C (4, 4)

$\bold{y~-~0~=~\dfrac{2~-~0}{6~-~0}(x~-~0)\qquad\Rightarrow\qquad 3y~-~x~=~0}$

Las ecuaciones de las diagonales del paralelogramo son:

y  +  x  -  8  =  0                          3y  -  x  =  0

Tarea relacionada:

Recta que pasa por dos puntos         https://brainly.lat/tarea/30372123