Question

De un mazo de 50 cartas se extraen 5 cartas ¿ cual es la probabilidad de que todas sean menor que 6?​

Answer 1

La probabilidad de sacar del mazo de 50 cartas 5 cartas y que todas sean menores que 6 es del 0,73%.

Explicación paso a paso:

En el mazo de 50 naipes existen cuatro ases, cuatro cartas con el 2, cuatro cartas con el 3, cuatro cartas con el 4 y cuatro cartas con el 5, totalizando 20 cartas menores que 6. Por ende si tomamos cinco cartas, podemos desarrollar la probabilidad de que todas sean menores que 6 como:

$P(1)=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$

Ahora como las cartas se retiran sin reposición, una vez retirada la primera quedan 49 cartas, y si esta era menor que 6, quedan 19 cartas menores que 6, la probabilidad de que la primera y la segunda sean menores que 6 es:

$P(1\cap 2)=P(1).P(2|1)=\frac{2}{5}.\frac{19}{49}$

Si seguimos desarrollando queda:

$P(1\cap 2\cap 3)=P(1).P(2|1).P(3|2)=\frac{2}{5}.\frac{19}{49}\frac{18}{48}\\\\P(1\cap 2\cap 3\cap 4)=P(1).P(2|1).P(3|2).P(4|3)=\frac{2}{5}.\frac{19}{49}\frac{18}{48}\frac{17}{47}\\\\P(1\cap 2\cap 3\cap 4\cap 5)=P(1).P(2|1).P(3|2).P(4|3).P(5|4)=\frac{2}{5}.\frac{19}{49}\frac{18}{48}\frac{17}{47}\frac{16}{46}\\\\P(1\cap 2\cap 3\cap 4\cap 5)=0,0073$