Question

De un grupode 7 personas se desean seleccionar un comité que este integrado por 4 personas. ¿De cuántas maneras se podráhacer esto?

Answer 1

Respuesta:

35

Explicación paso a paso:

Si has leído algo, entonces sabrás que sólo podrías usar o bien variaciones o bien combinatorias. Las variaciones se utilizan cuando al agrupar ABC y luego agrupar CBA, debes considerarlo como dos formas distintas (porque están ordenadas de forma distinta). En cambio, se usa combinatorias cuando agrupar ABC es igual que agrupar BCA.

En este problema, te piden agrupar personas para un comité. Eso quiere decir que escoger a las personas ABCD es igual que escoger a las personas BCAD. De eso, deducimos que se trata de aplicar combinatoria. Entonces la respuesta sería:

$C\left \ {7} \atop {4}} \right. = \frac{7!}{(7-4)!(4)!} =\frac{7!}{3!4!}$

Para resolver eso debes recordar que: $5!=(5)(4)(3)(2)(1)$

Además: $5!=(5)(4!)=(5)(4)(3!)$ y así sucesivamente.

Volviendo al problema, teníamos que la respuesta era:

$C\left \ {7} \atop {4}} \right. =\frac{7!}{3!4!}=\frac{(7)(6)(5)(4!)}{3!4!} =\frac{(7)(6)(5)}{3!} =\frac{(7)(6)(5)}{(3)(2)(1)} =\frac{(7)(6)(5)}{6} =(7)(5)=35$

Entonces hay 35 formas de seleccionar el comité.