De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas quedando dos niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces cinco niñas por cada niño. El número de niñas al comienzo era de:
a) 50 b) 40 c) 43 d) 29
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a las relaciones entre la cantidad de niños y de niñas que hay en un grupo según se vayan retirando niños o niñas, tenemos que el número de niñas al comienzo era de 43 niñas, opción C.
Llamemos Niñas y Niños a las cantidades iniciales de niñas y de niños, respectivamente.
Como nos dicen que si se retiran 15 niñas quedan dos niños por cada niña, tenemos lo siguiente:
2*(Niñas-15)=Niños (ecuación 1)
Luego, si se retiran 45 niños, la nueva cantidad de niños será:
Niños2=Niños-45 (ecuación 2)
Si luego de esto quedan cinco niñas por cada niño, quiere decir:
5*Niños2=Niñas (ecuación 3)
Sustituyendo el valor de Niños2 de la ecuación 2 en la ecuación 3:
5*(Niños-45)=Niñas (ecuación 4)
Si se toma el valor de Niños de la ecuación 1 y se sustituye en la ecuación4, se tiene:
5*[2*(Niñas-15)-45]=Niñas ⇔ 10*Niñas-150-225=Niñas
10*Niñas-Niñas=150+225 ⇔ 9*Niñas=375
Niñas=375/9=41.66 ≈ 42
Sustituyendo este valor en la ecuación 1:
Niños=2*(Niñas-15) ⇔ Niños=2*(42-15)=54