De un grupo de niños y niñas, 15 de éstas últimas lo abandonan. Quedan dos niños por cada niña. Después de esto, 45 niños abandonan el grupo, quedando ahora 5 niñas por cada niño. ¿Cuál es el número inicial de niñas? A) 80 B) 50 C) 40 D) 70.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Llamemos x al número de niños e y al número de niñas
Al inicio de la situación se bajan 15 niñas entonces habría:
x niños (y -15) niñas
Dice que en ese momento los niños doblan a los niñas (pues hay dos niños por cada niña) entonces podemos escribir la ecuación
(1) x = 2.(y-15)
Luego se van 45 niños, tendríamos
x-45 niños y-15 niñas
Y en ese momento las niñas son 5 veces más que los niños, entonces podemos escribir:
(2) y-15 = 5(x-45)
Luego se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
(3) x = 2y-30 (distribuyendo en (1))
(4) y-15 = 5x-225 (distribuyendo en (2) )
Usando sustitución podemos reemplazar x = 2y -30 en la ecuación (4)
y-15 = 5(2y-30)-225
y-15 = 10y-150 -225
-15+150+225 = 10y-y
360 = 9y
y = 360: 9
y = 40
El número original de niñas era 40
La opción correcta es la C
Tenemos que, el número inicial de niñas es de 50
Procedimiento para resolver un sistema de dos ecuaciones
Vamos a tomar las condiciones dadas para los niños y niñas, para representarlos como expresiones algebraicas y construir un sistema de dos ecuaciones
- De un grupo de niños y niñas 15 de estas últimas abandonan
Es decir, tenemos para los niños y para las niñas, donde la cantidad de niñas que quedo luego de abandonar 15 es de - Quedando dos niños pro cada niña
Esto sería equivalente a - Luego 45 niños abandonan el grupo, quedando ahora 5 niñas por cada niño
Esto sería equivalente a recordemos que abandonaron 45 niños, por eso restamos y hay 5 niñas por cada niño, por lo que multiplicamos por 5
Ahora tendríamos el siguiente sistema de ecuaciones formado
Donde vamos a sustituir el valor de de la primera expresión
En consecuencia, el número inicial de niñas es de 50
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