Matemáticas, pregunta formulada por MonirisRancour7947, hace 1 mes

De un grupo de niños y niñas, 15 de éstas últimas lo abandonan. Quedan dos niños por cada niña. Después de esto, 45 niños abandonan el grupo, quedando ahora 5 niñas por cada niño. ¿Cuál es el número inicial de niñas? A) 80 B) 50 C) 40 D) 70.

Respuestas a la pregunta

Contestado por mariasfoffano
14

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Llamemos x al número de niños e y al número de niñas

Al inicio de la situación se bajan 15 niñas entonces habría:

x niños       (y -15) niñas

Dice que en ese momento los niños  doblan a los niñas (pues hay dos niños por cada niña) entonces podemos escribir la ecuación

(1)      x = 2.(y-15)    

Luego se van 45 niños, tendríamos

x-45 niños    y-15 niñas

Y en ese momento las niñas son 5 veces más que los niños, entonces podemos escribir:

(2) y-15 = 5(x-45)

Luego se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,

(3)  x = 2y-30  (distribuyendo en (1))

(4)  y-15 = 5x-225  (distribuyendo en (2) )

    Usando sustitución podemos reemplazar x = 2y -30 en la ecuación (4)

y-15 = 5(2y-30)-225

y-15 = 10y-150 -225

-15+150+225 = 10y-y

   360 = 9y

 y = 360: 9

y = 40  

El número original de niñas era 40

La opción correcta es la C

Contestado por josesosaeric
2

Tenemos que, el número inicial de niñas es de 50

Procedimiento para resolver un sistema de dos ecuaciones

Vamos a tomar las condiciones dadas para los niños y niñas, para representarlos como expresiones algebraicas y construir un sistema de dos ecuaciones

  • De un grupo de niños y niñas 15 de estas últimas abandonan

    Es decir, tenemos x para los niños y y para las niñas, donde la cantidad de niñas que quedo luego de abandonar 15 es de y-15

  • Quedando dos niños pro cada niña

    Esto sería equivalente a x = 2(y-15)

  • Luego 45 niños abandonan el grupo, quedando ahora 5 niñas por cada niño

    Esto sería equivalente a y-15 = 5(x-45) recordemos que abandonaron 45 niños, por eso restamos y hay 5 niñas por cada niño, por lo que multiplicamos por 5

Ahora tendríamos el siguiente sistema de ecuaciones formado

                                          x = 2(y-15)

                                          y -15 = 5(x-45)

Donde vamos a sustituir el valor de x de la primera expresión

                                       y-15=5(2(y-15)-45)

                                        y -15 = 10(y-15)-225

                                       y-15 = 10y-150-225

                                          9y = 150+225-15 = 360

                                           y = \frac{360}{9} = 40

En consecuencia, el número inicial de niñas es de 50

ver más información sobre ecuaciones en: https://brainly.lat/tarea/33389589

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