Question

De un grupo de estudiantes universitarios de 75 alumnos, se sabe que 30 no estudian física y 39 no estudian Biología. Si 20 alumnos no estudian ni Física ni Biología. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente uno de dichos cursos?

Answer 1

La cantidad de alumnos que estudian exactamente uno de los cursos es:

26

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos alumnos estudian exactamente uno de dichos cursos?

Definir

• U: universo (75 alumnos)
• F: no estudian física
• B:  no estudian biología
• ∅: alumnos que estudian uno de los cursos

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = F + B + (F∩B) + ∅
• F + (F∩B) = 30
• B + (F∩B) = 39
• (F∩B) = 20

Sustituir;

B + 20 = 39

B = 39 - 20

B = 19

F + 20 =30

F = 30 - 20

F = 10

U = 19 + 10 + 20 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 75 - 49

∅ = 26

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