De un grupo de 80 estudiantes matriculados en el primer ciclo de unfv se sabe que 52 están matriculados en matemática i y 46 están matriculados en física i,12 alumnos no están matriculados en ninguno de estos cursos. ¿cuántos estudiantes están matriculados exactamente en uno de los cursos mencionados?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
38
Explicación paso a paso:
80 estudiantes - 12 no matriculados = 68
matriculados = M + F = 98
98 - 68 = 30
matemáticas = 52 - 30 = 22
física = 46 - 30 = 16
16 + 22 = 38
La cantidad de estudiantes que están matriculados exactamente en uno de los cursos es:
38
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos estudiantes están matriculados exactamente en uno de los cursos mencionados?
Definir;
- U: universo (80 estudiantes)
- M: matemática
- F: física
- ∅: no están matriculados en ninguna
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = M + F + (M ∩ F) + ∅
- M + (M ∩ F) = 52
- F + (M ∩ F) = 46
- ∅ = 12
Despejar M y F;
M = 52 - (M ∩ F)
F = 46 - (M ∩ F)
Sustituir;
80 = 52 - (M ∩ F) + 46 - (M ∩ F) + (M ∩ F) + 12
(M ∩ F) = 110 - 80
(M ∩ F) = 30
Sustituir;
80 = M + F + 30 + 12
Despejar;
M + F = 80 - 42
M + F = 38
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