De un grupo de 66 alumnos encuestados se sabe que: 30 estudian matemáticas, 28 geografía, 33 literatura, 14 matemática y geografía, 17 geografía y literatura, 12 matemática y literatura, 8 estudian las tres materias. ¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las 3 materias?
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La cantidad de alumnos que no estudiaron ninguna de las materias es:
7
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las 3 materias?
Definir
- U: universo (66 alumnos)
- M: matemáticas
- G: geografía
- L: literatura
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = M + G + L + (M∩G) + (M∩L) + (G∩L) + (M∩G∩L) + ∅
- M + (M∩G) + (M∩L) + (M∩G∩L) = 30
- G + (M∩G) + (G∩L) + (M∩G∩L) = 28
- L + (M∩L) + (G∩L) + (M∩G∩L) = 33
- (M∩G) + (M∩G∩L) = 14
- (G∩L) + (M∩G∩L) = 17
- (M∩L) + (M∩G∩L) = 12
- (M∩G∩L) = 8
Sustituir;
(M∩G) + 8 = 14
(M∩G) = 6
(M∩L) + 8 = 12
(M∩L) = 4
(G∩L) + 8 = 17
(G∩L) = 9
M + 6 + 4 + 8 = 30
M = 30 - 18
M = 12
G + 3 + 9 + 8 = 28
G = 28 - 20
G = 8
L + 4 + 9 + 8 = 33
L = 33 - 21
L = 12
Sustituir;
66 = 12 + 8 + 12 + 6 + 4 + 9 + 8 + ∅
Despejar ∅;
∅ = 66 - 59
∅ = 7
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