Question

De un grupo de 66 alumnos encuestados se sabe que: 30 estudian matemáticas, 28 geografía, 33 literatura, 14 matemática y geografía, 17 geografía y literatura, 12 matemática y literatura, 8 estudian las tres materias. ¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las 3 materias?

Answer 1

La cantidad de alumnos que no estudiaron ninguna de las materias es:

7

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

¿Cuántos alumnos no estudian ninguna de las 3 materias?

Definir

• U: universo (66 alumnos)
• M: matemáticas
• G: geografía
• L: literatura

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = M + G + L + (M∩G) + (M∩L) + (G∩L) + (M∩G∩L) + ∅
• M + (M∩G) + (M∩L) + (M∩G∩L) = 30
• G + (M∩G) + (G∩L) + (M∩G∩L) = 28
• L + (M∩L) + (G∩L) + (M∩G∩L) = 33
• (M∩G) + (M∩G∩L) = 14
• (G∩L) + (M∩G∩L) = 17
• (M∩L) + (M∩G∩L) = 12
• (M∩G∩L) = 8

Sustituir;

(M∩G) + 8 = 14

(M∩G) = 6

(M∩L) + 8 = 12

(M∩L) = 4

(G∩L) + 8 = 17

(G∩L) = 9

M + 6 + 4 + 8 = 30

M = 30 - 18

M = 12

G + 3 + 9 + 8 = 28

G = 28 - 20

G = 8

L + 4 + 9 + 8 = 33

L = 33 - 21

L = 12

Sustituir;

66 = 12 + 8 + 12 + 6 + 4 + 9 + 8 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 66 - 59

∅ = 7

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