Question

De un grupo de 20 atletas se seleccionan 3 para que participen en una competencia. ¿Cuántas opciones de grupos hay?

Answer 1

Para este problema debemos tener en cuenta que el orden en que escojamos los atletas no importa y no se pueden repetir. Así pues, aplicamos la combinatoria.

$C \binom {20} {3} = \frac {20!} {3! \times (20-3)!}$

Ahora operamos.

$C \binom {20} {3} = \frac {20!} {3! \times 17!}$

$C \binom {20} {3} = \frac {20 \times 19 \times 18 \times 17!} {3! \times 17!}$

$C \binom {20} {3} = \frac {20 \times 19 \times 18} {3 \times 2}$

$C \binom {20} {3} = \frac {6840} {6}$

$C \binom {20} {3} = 1140$

O sea que de un grupo de 20 atletas tomados de 3 en 3 grupos se pueden formar 1140 grupos posibles.