Question

De un grupo de 150 turistas que regresaban a su pais de origen se obtuvo lo siguiente informacion
75 visitaron cuzco
59 visitaron iquitos
48 visitaron huaraz
18 visitaron solo el cuzco e iquitos
9 visitaron solo el cuzco y huaraz
21 visitaron solo huaraz
25 visitaron otras ciudades
¿cuantos visitaron solo una de las ciudades mencionadas?
¿cuantos visitaron iquitos o huaraz pero no ambas ciudades?

Answer 1

La cantidad de turistas que visitaron solo una de las ciudades mencionadas es:

80

La cantidad de turistas que visitaron Iquitos o Huaraz, pero no ambas ciudades, es:

44

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos  solo una de las ciudades mencionadas y visitaron Iquitos o Huaraz pero no ambas ciudades?

Definir

• U: universo (150 turistas)
• C: Cuzco
• I: Iquitos
• H: Huaraz
• ∅: otras ciudades

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = C + I + H + (C ∩ I) + (C ∩ H) + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) + ∅
2. C + (C ∩ I) + (C ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 75
3. I + (C ∩ I)  + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 59
4. H + (C ∩ H) + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 48
5. (C ∩ I) = 18
6. (C ∩ H) = 9
7. H = 21
8. ∅ = 25

Sustituir 7 y 6 en 4;

21 + 9 + (I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 48

Despejar;

(I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 48 - 30

(I ∩ H) + (C ∩ I ∩ H) = 18

I + 18  + 18 = 59

Despejar I;

I = 59 - 36

I = 23

150 = C + 23 + 21 + 9 + 18 + 18 + 25

Despejar C;

C = 150 - 114

C = 36

36 + 18 + 9 + (C ∩ I ∩ H) = 75

Despejar (C ∩ I ∩ H);

(C ∩ I ∩ H) = 75 - 63

(C ∩ I ∩ H) = 12

(I ∩ H) + 12 = 18

Despejar (I ∩ H);

(I ∩ H) = 6

Turistas que solo visitaron una de las ciudades:

C + I + H = 36 + 23 + 21

C + I + H = 80

Turistas que visitaron Iquitos o Huaraz pero no ambas ciudades:

I + H = 23 + 21

I + H = 44

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

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