Question

De un grupo de 105 deportistas se observó que :
a) 15 son atletas, que practican el fútbol y la natación.
b) 52 son atletas
c) 55 son nadadores
d) Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el atletismo.
e) 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?

Answer 1

La cantidad de deportistas que son atletas y nadadores pero no futbolistas es:

2

Aplicar Teoría de conjuntos;

U = 105

U = x + y +z + a + b + c + w + 15

a) 15 son atletas, el fútbol y la natación: w = 15

b) Atletas: x + a + b + w = 52

c) Nadadores: y + a + c + w = 55

d) Todos los futbolistas son atletas: z = 0 y c = 0

   12 son deportistas que sólo practican el atletismo: x = 12

e) 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.

12 + a + b + 15 = 52

a + b = 52 - 12 - 15

a + b = 25

y + a + 0 + 15 = 55

y + a = 55 - 15

y + a = 40   ⇒   a = 40 - y

x + y +z + a + b + c + w  = 105 - 15

x + y + z + a + b + c + 15 = 90

12 +  y + z + a + b + 0+ 15 = 90

y + a + b = 90 - 15 - 12

Sustituir a + b;

y + 25 = 63

y = 63 - 25

y = 38

a =  40 - 38

a = 2