Question

De un edificio cae una herramienta , si demora 10 s en caer al suelo . Determina la altura del edificio y la velocidad final , si la velocidad inicial es 0 m/s y la aceleración de la gravedad es de 10 m/s​

Answer 1

La altura del edificio desde donde cayó la herramienta es de 500 metros

La velocidad final del cuerpo es de 100 metros por segundo (m/s), llegando al suelo con dicha velocidad

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $\bold { V_{y} = 0 }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

SOLUCIÓN

Datos:

$\bold { V_{0y} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold { t_{v} = 10 \ s }$

$\bold {a = g = 10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf {Luego consideramos el valor de la gravedad de } \bold {10 \ \frac {m} {s^{2} } }$

Calculamos la altura del edificio desde donde se dejó caer la herramienta

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (10 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 100 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 100 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 1000\ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 500 \ metros }}$

La altura del edificio desde donde cayó la herramienta es de 500 metros

Hallamos la velocidad final del cuerpo

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold { V_{f} = V_{0} + \ g \ .\ t }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { g }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on gravitatoria}$

$\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

Como mencionamos en una caída libre el cuerpo parte del reposo por tanto la velocidad inicial es igual a cero $\bold {V_{0} = 0 }$

$\large\textsf{ Quedando la ecuaci\'on reducida a: }$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = \ g \ .\ t }}$

Por lo tanto la velocidad final depende de la gravedad y el tiempo de vuelo

$\large\textsf{Tomamos el tiempo de vuelo de 10 segundos }$

$\boxed {\bold {V_{f} = {V_{y} =g . \ t }}}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 10 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =100 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad final del cuerpo es de 100 metros por segundo (m/s), llegando al suelo con dicha velocidad