de un carton de 10×20cm se cortaron cuatro cuadrados de xcm por lado en las esquinas.despues se doblo el carton para formar una caja sin tapa ¿cual es el volumen de esta?
ayuda por favor con procedimiento grasias doy coronita y los 20pts
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
b) 4x³ - 60x² + 200x
Explicación paso a paso:
De acuerdo a la segunda figura, tenemos que un lado del cartón ya doblado mide: 20 - 2x, y otro lado mide 10 - 2x.
Ahora, la altura del cartón ya doblado vale x, debido a que tiene la misma dimensión de los cuadraditos que se recortaron; sabiendo esto entonces podemos decir que:
Largo del cartón = 20 - 2x
Ancho del cartón = 10 - 2x
Altura del cartón = x
Entonces vamos a la formula del volumen de un prisma, que es:
V = L×A×h
donde:
V = volumen
L = Largo
A = Ancho
h = altura
Entonces sustituimos nuestros datos en la formula:
V = (20 - 2x)×(10 - 2x)×x
Resolvemos entonces primero L×A:
(20 - 2x)(10 - 2x)
= (20)(10) + (20)(-2x) + (-2x)(10) + (-2x)(-2x)
= 200 - 40x - 20x + 4x²
= 4x² - 60x + 200
Y ahora multiplicamos todo este resultado por h:
(4x² - 60x + 200)×x
= (4x²)(x) + (-60x)(x) + (200)(x)
= 4x³ - 60x² + 200x
Por lo tanto, la respuesta es:
b) 4x³ - 60x² + 200x.