Question

De un cartón cuadrado se va a construir una caja rectangular de base cuadrada con 4cm de altura. Para hacerlo se cortarán cuadrados de 4cm en cada una de las esquinas del cartón no se muestra en la figura Determine la medida del lado del cuadrado(x) de tal forma que el volumen de la caja sea de 324 cm³ ​

Answer 1

Respuesta:

Cuando  X=17cm el volumen es igual a 324 cm³

Explicación paso a paso:

1-. Primero saco la fórmula que nos permitirá sacar el valor del volumen con cualquier valor de x.

• El área del volumen de un prisma rectangular es base * altura.
• El altura es igual a 4cm, nos lo dice el problema.
• La base es el resultado de (x-8)(x-8), por que cada lado que contará para el volumen mide x-8.

Por lo tanto...

Volumen = Base * Altura

324 cm³ = (x-8cm)(x-8cm)(4cm)

...

$324cm^{3}=(x^{2} -16-64)(4)$

Puedo dividir la ecuación entre 4, debido a que en la derecha se esta multiplicando por 4, y el término de la izquierda igualmente es divisible.

$81cm^{3} = x^{2} -16x+64$

2-. La ecuación anterior la igualo a cero para sacar sus raíces.

$81cm^{3} = x^{2} -16x+64$

$0 = x^{2} -16x-17$

3-. Utilizaré el método de factorización para resolver está ecuación cuadrática...

$0 =x^{2} -16x-17\\0 =(x-17)(x+1)$

Para que la ecuación sea igual a cero podemos seguir que x=17 o x=-1, debido a que...

$X_{1} = 17\\ 0=(17-17)(17+1)\\ 0=(0)(18)\\0=0\\X_2=-1\\0=(-1-17)(-1+1)\\0=(-18)(0)\\0=0$

4-. Las posibles soluciones para la ecuación son 17 y -1, pero como no se puede tener medidas negativas en una caja el resultado es 17.

5-. Comprobación...

$Volumen = (x-8)(x-8)(4)\\Volumen = (17-8)(17-8)(4)\\Volumen = (9)(9)(4)\\Volumen = 324cm^{3}$