De tres números se sabe que el doble del primero es cuatro unidades menor que el segundo, y que la diferencia del doble del segundo y el tercero es 1. Calcula los números sabiendo ademas que el cuadrado del segundo es siete unidades mayor que el producto de los otros dos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola, muy buenas tardes!
Sean los números a, b, c.
La consigna nos dice que se cumple lo siguiente:
1) 2a = b - 4
2) 2b - c = 1
3) b² = ac + 7
2b - c = 1
→ c = 2b - 1
b² = ac + 7
Multiplicamos por 2 a ambos lados:
2b² = 2ac + 14 = (2a)(c) + 14
Pero recordemos que:
•2a = b - 4
•c = 2b - 1
Por lo tanto, sustituimos:
2b² = (b - 4)(2b - 1) + 14
2b² = (2b² - b - 8b + 4) + 14
2b² = 2b² - 9b + 4 + 14
Restamos 2b² a ambos lados:
-9b + 18 = 0
Dividimos a ambos lados entre -9:
b - 2 = 0
b = 2
De la primera ecuación tenemos que:
2a = b - 4 → 2a = 2 - 4 → 2a = -2 → a = -1
De la segunda ecuación tenemos que:
2b - c = 1 → 2•2 - c = 1 → 4 - c = 1 → c = 4 - 1 = 3
Finalmente, los números son:
a = -1 , b = 2 , c = 3.
Se cumple que:
•2a = b - 4 → 2•(-1) = 2 - 4 → -2 = -2
•2b - c = 1 → 2•2 - 3 = 1 → 4 - 3 = 1
•b² = ac + 7 → 2² = (-1)(3) + 7 → 4 = 7 - 3
Saludos! :)