Question

De todos los rectángulos que se pueden construir de perímetro de
10m, ¿cual es el mayor de mayor área?

Answer 1

Respuesta:

El perímetro es 10 por lo que colocando a y b como lados, su suma es 5 y si piden el máximo usamos lo básico y chévere de máximos y mínimos, ponemos b en función de a y ponemos la multiplicación en base de diferencia de cuadrados y como queremos que sea el mínimo, tiene que restarse cero o sea nada y eso nos da un 25/4

Answer 2

Respuesta:

Rectángulo de 2.5m de base X 2.5 m de altura, con área máxima de $6.25m^{2}$

Explicación paso a paso:

Perímetro de un rectángulo = 2b + 2h

Reemplazamos con el dato que da el ejercicio:

10m=2b+2h.     Simplificamos dividiendo entre 2:    5 = b + h

El área es b*h. Necesitamos el área máxima. La expresamos en función de dos variables: f(b,h)=b*h

Tenemos que derivar la función, pero tenemos dos variables, entonces despejemos b, para trabajar en función de h como una sola variable.

b=5-h    Reemplazamos y planteamos en función de una sola variable:

f(h)=(5-h)*h

Operamos: $f(h)=5h-h^{2}$

Derivamos la función:  $f'(h)=5-2h$

Pero en máximos y mínimos, la derivada debe ser 0, por tanto:

$0=5-2h$  de donde: $2h=5$, de donde: $h=\frac{5}{2}$ ;  h=2.5

Ya sabemos la medida de h.  Ahora despejemos la medida de b:

5=b+h;    5=b+2.5;    b=5-2.5;     b=2.5

Las medidas del rectángulo son (b) 2.5m x (h) 2.5m.    

El área máxima es $6.25m^{2}$

Nota. Se tiene un cuadrado, pero sabemos que todo cuadrado es rectángulo, pero no todo rectángulo es cuadrado