de todos los rectángulos de diagonal 25. determine el perímetro del rectángulo de tal manera que esté sea maximo
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Para que el perímetro de los rectángulos sea máximo:
a = 25√2/2
b = 25√2/2
Explicación:
Diagonal de un rectángulo es:
D² = a² + b²
Sustituir;
(25)² = x² + y² (1)
El perímetro de un rectángulo es:
p = 2(a + b)
Sustituir;
p = 2(x + y) (2)
Despejar y de 1:
y² = 625 - x²
y = √(625 - x²)
Sustituir en 2;
p(x) = 2[x + √(625 - x²)]
p(x) =2x +2√(625 - x²)
Para que el perímetro del rectángulo sea máximo;
Aplicar derivada;
p'(x) = d/dx[2x +2√(625 - x²)]
d/dx(2x) = 2
d/dx[2√(625 - x²)]
Aplicar derivadas inmediata;
f(x) = ⇒ f'(x) =
=
=
=
p'(x) =
Igualar a cero;
= 0
Despejar x;
2x/√(625-x²) = 2
x = √(625-x²)
x² = 625 - x²
2x² = 625
x² = 625/2
x = ±(25√2)/2
Para x = 25√2/2;
Sustituir;
y = √(625 - (25√2/2)²)
y = 25√2/2
p(max) = 2[25√2] = 50√2
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