Question

¿De qué expresión algebraica se debe restar −13m3 + 10m2 + 14m − 6 para que la diferencia dividida entre m2 + 7m − 5 dé como cociente m2 − 9?​

Answer 1

La expresión algebraica que al ser restada de -13m³ + 10m² +14m - 6 y dividida entre m² + 7m - 5 genera un cociente m² - 9 es:

m⁴ - 6m³ +14m² - 49m + 39

¿Qué es una división?

La división es la descomposición del un número (dividendo) en tantas veces otro (divisor) que arroja un resultado (cociente).

División exacta: D/d = c

Siendo;

• D: dividendo
• d: divisor
• c: cociente

¿De qué expresión algebraica se trata el problema?

Un polinomio puede ser dividido por otro siempre que su variable de mayor grado del divisor no puede superar al mayor grado del dividendo.

$\frac{N - (-13m^{3}+10m^{2}+14m-6 )}{m^{2}-7m-5}=m^{2} -9$

Siendo;

N: la expresión a hallar

Aplicar formula de división exacta, donde:

• D = N - (-13m³ + 10m² +14m - 6)
• d = m² + 7m - 5
• c = m² - 9

Sustituir;

N - (-13m³ + 10m² +14m - 6) = (m² + 7m - 5)(m²- 9)

(m² + 7m - 5)(m²- 9) = m⁴ - 9m² + 7m³ - 63m - 5m² + 45

Agrupar términos semejantes;

(m² + 7m - 5)(m²- 9) = m⁴ +  7m³ + (9 - 5)m²- 63m + 45

(m² + 7m - 5)(m²- 9) = m⁴ +  7m³ + 4m²- 63m + 45

N - (-13m³ + 10m² +14m - 6) = m⁴ +  7m³ + 4m²- 63m + 45

Despejar N;

N = m⁴ +  7m³ + 4m²- 63m + 45 + (-13m³ + 10m² + 14m - 6)

N =  m⁴ +  7m³ + 4m²- 63m + 45 -13m³ + 10m² + 14m - 6

Agrupar términos semejantes;

N =  m⁴ + (7 - 13)m³ + (4 + 10)m²+ (-63 + 14)m + 45 - 6

N = m⁴ - 6m³ +14m² - 49m + 39

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