De qué depende la velocidad de la Luz según galileo y lorentz
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Respuesta:
Una de las consecuencias de que —a diferencia de lo que sucede en la mecánica clásica— en mecánica relativista no exista un tiempo absoluto, es que tanto el intervalo de tiempo entre dos sucesos, como las distancias efectivas medidas por diferentes observadores en diferentes estados de movimiento son diferentes. Eso implica que las coordenadas de tiempo y espacio medidas por dos observadores inerciales difieran entre sí. Sin embargo, debido a la objetividad de la realidad física las medidas de unos y otros observadores son relacionables por reglas fijas: las transformaciones de Lorentz para las coordenadas.
Para examinar la forma concreta que toman estas transformaciones de las coordenadas se consideran dos sistemas de referencia inerciales u observadores inerciales: {\displaystyle O\,}O \, y {\displaystyle {\bar {O}}}{\bar {O}} y se supone que cada uno de ellos representa un mismo suceso S o punto del espacio-tiempo (representable por un instante de tiempo y tres coordenadas espaciales) por dos sistemas de coordenadas diferentes:
{\displaystyle S_{O}=(t,x,y,z)\qquad S_{\bar {O}}=({\bar {t}},{\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})}S_O = (t,x,y,z) \qquad S_{\bar{O}} = (\bar{t}, \bar{x}, \bar{y}, \bar{z})
Puesto que los dos conjuntos de cuatro coordenadas representan el mismo punto del espacio-tiempo, estas deben ser relacionables de algún modo. Las transformaciones de Lorentz dicen que si el sistema {\displaystyle {\bar {O}}}{\bar {O}} está en movimiento uniforme a velocidad {\displaystyle V\,}V\, a lo largo del eje X del sistema {\displaystyle O\,}O\, y en el instante inicial ({\displaystyle t={\bar {t}}=0}t = \bar{t} = 0) el origen de coordenadas de ambos sistemas coinciden, entonces las coordenadas atribuidas por los dos observadores están relacionadas por las siguientes expresiones:
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad {\bar {t}}={\frac {t-{\frac {Vx}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad {\bar {y}}=y\qquad {\bar {z}}=z\,}\bar{x} = \frac{x - Vt}{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}} \qquad \bar{t} = \frac{t - \frac{V x}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}} \qquad
\bar{y} = y \qquad \bar{z} = z \,
O equivalentemente por las relaciones inversas de las anteriores:
{\displaystyle x={\frac {{\bar {x}}+V{\bar {t}}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad t={\frac {{\bar {t}}+{\frac {V{\bar {x}}}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad y={\bar {y}}\qquad z={\bar {z}}}x = \frac{\bar{x} + V\bar{t}}{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}} \qquad t = \frac{\bar{t} + \frac{V \bar{x}}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}} \qquad
y = \bar{y} \qquad z = \bar{z}
Donde {\displaystyle c\,}c\, es la velocidad de la luz en el vacío. Las relaciones anteriores se pueden escribir también en forma matricial:
{\displaystyle {\begin{bmatrix}c{\bar {t}}\\{\bar {x}}\\{\bar {y}}\\{\bar {z}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &\beta \gamma &0&0\\\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c{\bar {t}}\\{\bar {x}}\\{\bar {y}}\\{\bar {z}}\end{bmatrix}}} \begin{bmatrix} c\bar{t} \\ \bar{x} \\ \bar{y} \\ \bar{z} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
\gamma & -\beta\gamma & 0 & 0 \\
-\beta\gamma & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} ct \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix}
\qquad \begin{bmatrix} c t \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
\gamma & \beta\gamma & 0 & 0 \\
\beta\gamma & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix} c\bar{t} \\ \bar{x} \\ \bar{y} \\ \bar{z} \end{bmatrix}
Donde se ha introducido para abreviar las expresiones el factor de Lorentz y la velocidad relativa respecto de la luz:
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}\qquad \beta ={\frac {V}{c}}}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} \qquad \beta = \frac{V}{c}
La transformación de Lorentz anterior toma esa forma en el supuesto de que el origen de coordenadas de ambos sistemas de referencia sea el mismo para t = 0; si se elimina esta restricción la forma concreta de las ecuaciones se complica. Si, además, se elimina la restricción de que la velocidad relativa entre los dos sistemas se dé según el eje X y que los ejes de ambos sistemas de coordenadas sean paralelos, las expresiones de la transformación de Lorentz se complican más aún, denominándose la expresión general transformación de Poincaré.
Para el momento y la energía
Explicación: