Question

de que depende el numero de soluciones de una ecuacion trigonometrica

Answer 1

Respuesta:

Para resolver una ecuación trigonométrica es conveniente expresar todos los términos de la ecuación con el mismo arco (ángulo) y después reducirlo a una razón trigonométrica, o bien, factorizar la ecuación si es posible

Answer 2

Respuesta:

Respuesta:

Si 0\leq x < 2\pi0≤x<2π , hay 4 soluciones.

Si x\in Rx∈R , hay infinitas soluciones.

Explicación paso a paso:

Antes que nada, la función coseno es periódica, por lo cual en realidad hay infinitas soluciones de la ecuación dada. Sin embargo, voy a continuar explicando suponiendo que solo importan las soluciones entre 0 y 2pi.

Para analizar este tipo de cuestiones te recomiendo que estudies bien la circunferencia trigonométrica. Verás que el coseno toma valores negativos en el 2° y 3° cuadrante y valores positivos en el 1° y 4° cuadrante. En tu caso tenes:

\begin{gathered}2\cos^2 x=\frac{1}{2}\\\cos^2 x= \frac{1}{4}\\\cos x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\\cos x=\pm \frac{1}{2}\end{gathered}

2cos

2

x=

2

1

cos

2

x=

4

1

cosx=±

4

1

cosx=±

2

1

Si \cos x=+\frac{1}{2}cosx=+

2

1

, hay un valor posible de "x" en el 1° cuadrante (60°) y otro en el 4° cuadrante (300°).

Si \cos x=-\frac{1}{2}cosx=−

2

1

, hay un valor posible de "x" en el 2° cuadrante (120°) y otro en el 3° cuadrante (240°).