Question

de mostrar las siguientes entidades ​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

       Identidades trigonométricas

Antes de resolver este ejercicio vamos a recordar algunas definiciones y un Teorema

Cosecante (Csc)

$Csc\alpha = \frac{1}{Sen\alpha }$

Secante (Sec)

$Sec\alpha = \frac{1}{Cos\alpha }$

Tangente (Tan)

$Tan\alpha = \frac{Sen\alpha }{Cos\alpha }$

Cotangente (Cot)

$Cot\alpha = \frac{1}{Tan\alpha } = \frac{Cos\alpha }{Sen\alpha }$

Teorema fundamental de la trigonometria (TFT)

$Sen^{2} \alpha + Cos^{2} \alpha = 1$

Ahora estamos en condiciones de resolver los ejercicios

1)       $\frac{Sen\alpha }{Csc\alpha } +\frac{Cos\alpha }{Sec\alpha } = 1$

Reemplazamos las definiciones de Csc y Sec

$\frac{Sen\alpha }{\frac{1}{Sen\alpha } } + \frac{Cos\alpha }{\frac{1}{Cos\alpha } } = 1$

$Sen^{2} \alpha + Cos^{2} \alpha = 1$

Por el TFT

$1= 1$     Q.E.D

2)     $Sec\alpha * (1 - Sen^{2}\alpha ) = Cos^{2} \alpha$

Reemplazando def de secante

$\frac{1}{Cos\alpha } *( 1 - Sen^{2} \alpha ) = Cos^{2}\alpha$

Por TFT si despejamos Cos²α me da justo 1 - Sen²α

$\frac{1}{Cos\alpha } *(Cos^{2} \alpha )= Cos^{2} \alpha$

$Cos\alpha = Cos^{2} \alpha$    

No se cumple la igualdad por lo tanto esta ecuación no es una identidad

3)   $\frac{Sec\alpha*Cot\alpha }{Csc^{2}\alpha } = Sen\alpha$

Reemplazando las definiciones

$\frac{(\frac{1}{Cos\alpha })*(\frac{Cos\alpha }{Sen\alpha }) }{(\frac{1}{Sen^{2}\alpha } )} = Sen\alpha$

Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{Sen\alpha } }{\frac{1}{Sen^{2} \alpha } }= Sen\alpha$

Simplificando:

$Sen\alpha = Sen\alpha$   Q.E.D

-Puedes consultar los siguientes enlaces para mas ejercicios:

• https://brainly.lat/tarea/21324095

• https://brainly.lat/tarea/26782767

Saludoss