De los seis cursos del primer ciclo de su programa de estudios, Angela dio seis exámenes que fueron calificados de 0 a 20, si las calificaciones que obtuvo se tiene que la media aritmética es 16, mediana es 15 y la moda es 14, calcule su mayor nota si sola la obtuvo en uno de sus exámenes. A. 18 b. 19 c. 20 d. 17 e. 16 5. La cantidad de hermanos que tienen 12 estudiantes es: 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2 Dato Cantidad Frecuencia123Moda Mo = Media X = Mediana Me =.
Respuestas a la pregunta
La nota máxima es igual a 20, la moda, media y mediana de los datos es igual a 2
Sea "x" la mayor nota, tenemos que la mediana es 15 que es el promedio entre los datos centrales
Si ordenamos los datos tenemos como hay una moda entonces se repite el 14 al menos dos veces
14 14 x y z w
No necesariamente en ese orden, aunque x, y, z y w si estan en orden, ahora como la media es 16, entonces la suma de los datos es 16*6 = 96
Entonces como tenemos dos notas número 14, tenemos que la suma de las otras cuatro notas es:
96 - 2*14 = 68
Como hay una sola moda, entonces w es máximo 20, z es máximo 19, y es máximo 18 y x máximo 17, por lo tanto para sumar 68, tenemos que x debe ser mínimo 68 - 20 - 19 - 18 = 11,
La mediana es 15: la única forma de formar 15 con el promedio de los datos centrales entonces esta formado por números mayores o iguales a 14 : son (14,16) (15,15) (16,16) como no se pueden repetir entonces es (14,16) por lo tanto la mediana se obtiene con uno de los 14 y un 16, por lo tanto el orden correcto es:
x 14 14 16 z w
Ahora la suma de los datos que nos falta debe ser:
96 - 2*14 - 16 = 52, y por lo tanto como w es máximo 20 y z es máximo 19 tenemos que x es mínimo 52 - 20 - 19 = 13, como es menor a 14 entonces es 13
13 14 14 16 z w
La suma es: 13 + 2*14 + 16= 57, por lo tanto entre los otros dos deben sumar:
96 - 57 = 39
Que solo se puede formar si z = 19 y w = 20
Pregunta #2:
Tenemos que la cantidad de hermanos de los 12 estudiantes es:
Ordenamos:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3
Moda: es igual a 2
Mediana = (2 + 2)/2 = 2
Media = (1*3 + 2*6 + 3*3)/12 = 2