Question

de los extremos de un segmento de recta es el punto (3, 2), y su punto medio es
el punto (– 3, 5). Encuentra las coordenadas del otro extremo

Answer 1

Las coordenadas del punto B del otro extremo del segmento AB se encuentran en el par ordenado B (-9,8)

Dado un punto extremo y el punto medio del segmento de recta AB se pide hallar las coordenadas del otro extremo

Donde conocemos las coordenadas del punto extremo A (3,2)

Y las coordenadas del punto medio M (-3,5)

Debemos hallar las coordenadas del extremo del punto B para el segmento de recta AB

Solución

La fórmula del punto medio está dada por

$\large\boxed{\bold { M = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}$

Hallamos la coordenada en x del punto extremo B

Donde

$\large\boxed{\bold { x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 ( x_{M} ) = x_{1} + x_{2} }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= 2 ( x_{M} ) - x_{1} }}$

Resolvemos para $\bold {x_{2} }$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{x_{M} \ y \ x _{1} }$

$\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ . \ ( -3 ) \ - (3) }}$

$\boxed{\bold {x_{2}= -6 \ - 3 }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= -9 }}$

$\bold{ b_{1} = -9 }$

Luego la coordenada en x del punto extremo B es -9

Hallamos la coordenada en y del punto extremo B

Donde

$\large\boxed{\bold { y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 ( y_{M} ) = y_{1} + y_{2} }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 2 ( y_{M} ) - y_{1} }}$

Resolvemos para $\bold {y_{2} }$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{y_{M} \ y \ y _{1} }$

$\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ . \ ( 5 ) \ - (2) }}$

$\boxed{\bold {y_{2}= 10 \ - 2 }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 8 }}$

$\bold{ b_{2} =8 }$

Luego la coordenada en y del punto extremo B es 8

Siendo las coordenadas del punto extremo B (-9,8)

Se agrega gráfico