Question

de los 55 estudiantes de un curso, 23 pierden matematicas, 19 pierden fisica y 13 pierden quimica, de estos 13 pierden matematicas y fisica, 7 fisica y quimica, 9 matematicas y quimica y 4 las tres materias.

1) la cantidad de estudiantes que no pierden ninguna de las materias es
A) 9
B) 25
C) 27
D) 53

2) el numero de estudiantes que perdieron solo quimica es
A) 1
B) 3
C) 4
D) 10

3) el numero de los estudiantes que perdieron matematicas y fisica pero no quimica es
A) 9
B) 10
C) 12
D) 14

ayudaaaa porfa!!!​

Answer 1

Respuesta:

1. B) 25

2. A) 1

3. A) 9

Explicación paso a paso:

Este tipo de ejercicio se resuelve bastante facil con diagramas de Venn, me demoraria mucho en redactar una explicacion pero en yutub hay videos buenisimos uwu

Answer 2

La cantidad de estudiantes que no pierden ninguna de las materias es:

Opción B) 25

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes que no pierden ninguna de las materias?

Definir

• U: universo (55 estudiantes)
• M: pierden matemáticas
• F: pierden física
• Q: pierden química
• ∅: no pierden ninguna de las materias

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = M + F + Q + (M∩F) + (M∩Q) + (F∩Q) + (M∩F∩Q) + ∅
2. M + (M∩F) + (M∩Q) + (M∩F∩Q) = 23
3. F + (M∩F)  + (F∩Q) + (M∩F∩Q) = 19
4. Q + (M∩Q) + (F∩Q) + (M∩F∩Q) = 13
5. (M∩F) + (M∩F∩Q) = 13
6. (F∩Q) + (M∩F∩Q) = 7
7. (M∩Q) + (M∩F∩Q) = 9
8. (M∩F∩Q) = 4

Sustituir (M∩F∩Q) en 5, 6 y 7;

(M∩F) + 4 = 13

Despejar (M∩F);

(M∩F) = 9

(F∩Q) + 4 = 7

Despejar (F∩Q);

(F∩Q)  = 3

(M∩Q) + 4 = 9

Despejar (M∩Q);

(M∩Q) = 5

M + 9 + 5 + 4 = 23

Despejar M;

M = 5

F + 9  + 3 + 4 = 19

Despejar F;

F = 3

Q + 5 + 3 + 4 = 13

Despejar Q;

Q = 1

Sustituir en U;

55 = 5+ 3 + 1 + 9 + 3 + 5 + 4 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 55 - 30

∅ = 25

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